ikon burung twitter

selamat datang

Google+ Followers

Senin, 15 Oktober 2012

APLIKASI BENTUK HIPERBOLA



Ø  Angle Trisection
Hiperbola dapat digunakan untuk membagi tiga sudut manapun, seperti yang telah ditunjukkan pertama kali oleh Apollonius dari Perga dalam masalah intens pembelajaran geometri. Mengingat sudut, yang pertama menarik lingkaran berpusat pada titik O tengahnya, yang memotong kaki sudut pada titik A dan B. Selanjutnya menarik garis melalui A dan B, dan membangun sebuah hiperbola dari eksentrisitas ε = 2 dengan garis yang sebagai sumbu transversal dan B sebagai salah satu fokus. Direktriks dari hiperbola adalah garis-bagi AB, dan untuk setiap titik P pada hiperbola, dengan sudut  ABP dua kali lebih besar sebagai BAP sudut. Misalkan P menjadi titik pada lingkaran. Dengan teorema sudut tertulis, sudut pusat terkait yang juga terkait dengan faktor dua, AOP = 2 × POB. Tapi AOP + POB sama dengan sudut AOB aslinya. Oleh karena itu, sudut telah terbagi tiga, sejak 3 × POB = AOB.

Ø  Sundials
Hiperbola dapat dilihat dalam jam matahari (sundials). Pada hari tertentu, matahari berputar dalam lingkaran pada bola samawi (celestial sphere), dan keluar sinar dari titik pada jejak matahari berbentuk kerucut. Perpotongan kerucut dengan bidang horizontal dari tanah membentuk bagian berbentuk kerucut. Bagian ini merupakan kerucut hiperbola. Dalam istilah praktis, bayangan ujung tiang jejak sebuah hiperbola di tanah selama satu hari (jalan ini disebut garis deklinasi). Bentuk hiperbola ini bervariasi bergantung pada lintang geografis dan dengan waktu tahun, karena faktor-faktor tersebut mempengaruhi kerucut sinar matahari relatif terhadap cakrawala. Pengumpulan hiperbola tersebut selama satu tahun di lokasi tertentu yang disebut pelekinon oleh orang Yunani, karena menyerupai kapak ganda berbilah.

Ø  Trilateration
Hiperbola adalah dasar untuk memecahkan masalah Trilateration, tugas mencari titik dari perbedaan jarak untuk poin yang diberikan - atau, sama, perbedaan waktu kedatangan sinyal disinkronisasi antara titik yang diketahui dan titik-titik yang diberikan. Masalah tersebut penting dalam navigasi, terutama di atas air, kapal dapat menemukan posisinya dari perbedaan waktu kedatangan sinyal dari pemancar LORAN atau GPS. Sebaliknya, sebuah mercusuar merpati atau pemancar pun dapat ditemukan dengan membandingkan waktu kedatangan sinyal di dua stasiun penerima terpisah, teknik tersebut dapat digunakan untuk melacak benda-benda dan orang-orang. Secara khusus, himpunan kemungkinan posisi titik yang memiliki perbedaan jarak 2a dari dua poin yang diberikan adalah hiperbola dari 2a pemisahan titik yang fokus adalah dua poin yang diberikan.

Ø  Persamaan Korteweg-de Vries
Persamaan Kadomtshev-Petviashvilli dan persamaan Korteweg-de Vries menunjukkan fungsi trigonometri hiperbolik  \operatorname{sech}\, x muncul sebagai salah satu solusi untuk persamaannya yang menggambarkan gerakan gelombang soliton di kanal, gelombang laut dangkal, gelombang Rossby atmosfer dan jaringan transmisi listrik.

Ø  Path followed by a particle
Jalan yang diikuti oleh partikel dalam masalah Kepler klasik adalah bagian berbentuk kerucut. Secara khusus, jika E energi total dari partikel lebih besar dari nol (yaitu, jika partikel tidak terikat), jalan partikel tersebut adalah hiperbola. Properti ini berguna dalam mempelajari kekuatan atom dan sub-atom oleh hamburan partikel berenergi tinggi, misalnya, percobaan Rutherford menunjukkan adanya inti atom dengan memeriksa hamburan partikel alpha dari atom emas. Jika jarak pendek interaksi nuklir diabaikan, inti atom dan partikel alpha berinteraksi hanya dengan gaya tolak Coulomb, yang memenuhi persyaratan hukum terbalik persegi untuk masalah Kepler.

Ø  Perbatasan Efisien dalam Teori Portofolio
Dalam teori portofolio, lokus dari rata-rata variansi (mean-variance) portofolio yang efisien (disebut perbatasan yang efisien) adalah bagian atas dari cabang timur-pembukaan hiperbola digambarkan sebagai standar deviasi pengembalian (return) portofolio diplot horizontal dan nilai yang diharapkan diplot secara vertikal, sesuai dengan teori ini, semua investor yang rasional akan memilih portofolio yang ditandai oleh beberapa titik pada lokus ini karena bebas resiko.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar